แก้โจทย์ 3^23*3^x*3^19=3^78

$$3 ^ { 23 } \times 3 ^ { x } \times 3 ^ { 19 } = 3 ^ { 78 }$$

หาค่า x

$$x=36$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$109418989131512359209\times 3^{x}=16423203268260658146231467800709255289$$

หารทั้งสองข้างด้วย 109418989131512359209

$$3^{x}=150094635296999121$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{x})=\log(150094635296999121)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(3)=\log(150094635296999121)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$x=\frac{\log(150094635296999121)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{3}\left(150094635296999121\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+36$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$