แก้โจทย์ 3^2x-3=9

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

หาค่า x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{2x-3}=9$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x=2-\left(-3\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{5}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$