แก้โจทย์ 3^2x=81

$$3 ^ { 2 x } = 81$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{2x}=81$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{2x})=\log(81)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(3)=\log(81)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$2x=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{3}\left(81\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{4}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$