แก้โจทย์ 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3-x\right)^{2}

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

เพิ่ม 3 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 12

$$9=12-6x+x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$12-6x+x^{2}=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

ลบ 9 จาก 12 เพื่อรับ 3

$$3-6x+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-6x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

หารากที่สองของ 24

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{6}

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

หาร 6+2\sqrt{6} ด้วย 2

$$x=\sqrt{6}+3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{6} จาก 6

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

หาร 6-2\sqrt{6} ด้วย 2

$$x=3-\sqrt{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3-x\right)^{2}

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

เพิ่ม 3 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 12

$$9=12-6x+x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$12-6x+x^{2}=9$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$-6x+x^{2}=9-12$$

ลบ 12 จาก 9 เพื่อรับ -3

$$-6x+x^{2}=-3$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-6x=-3$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

เพิ่ม -3 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=6$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$