แก้โจทย์ 3^-b=3^2

$$3 ^ { - b } = 3 ^ { 2 }$$

หาค่า b

$$b=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{-b}=9$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{-b})=\log(9)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-b\log(3)=\log(9)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$-b=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-b=\log_{3}\left(9\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$b=\frac{2}{-1}$$

หาค่า b (complex solution)

$$b=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$