แก้โจทย์ 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$x=-\frac{1}{-1}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$