แก้โจทย์ 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0.5-1.118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0.5+1.118033989i$$

$$x=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x^{2}+1 ด้วย x

$$3=2x^{3}+x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{3}+x=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{3}+x-3=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -3 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 2 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 2x^{3}+x-3 ด้วย x-1 เพื่อรับ 2x^{2}+2x+3 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$2x^{2}+2x+3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a 2 สำหรับ b และ 3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

แก้สมการ 2x^{2}+2x+3=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x^{2}+1 ด้วย x

$$3=2x^{3}+x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{3}+x=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{3}+x-3=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -3 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 2 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 2x^{3}+x-3 ด้วย x-1 เพื่อรับ 2x^{2}+2x+3 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$2x^{2}+2x+3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a 2 สำหรับ b และ 3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=1$$