แก้โจทย์ 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

หาค่า x

$$x=-500$$

$$x=250$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -250,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+250\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+250

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+250

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+250 ด้วย 1500

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

ลบ 1500x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

รวม 750x และ -1500x เพื่อให้ได้รับ -750x

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

ลบ 375000 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

เพิ่ม x\times 1500 ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

รวม -750x และ x\times 1500 เพื่อให้ได้รับ 750x

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 750 แทน b และ -375000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 750

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -375000

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 562500 ไปยัง 4500000

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 5062500

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-750±2250}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -750 ไปยัง 2250

$$x=\frac{1500}{6}$$

หาร 1500 ด้วย 6

$$x=250$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-750±2250}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2250 จาก -750

$$x=-\frac{3000}{6}$$

หาร -3000 ด้วย 6

$$x=-500$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=250 x=-500$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -250,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+250\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+250

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+250

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+250 ด้วย 1500

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

ลบ 1500x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

รวม 750x และ -1500x เพื่อให้ได้รับ -750x

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

เพิ่ม x\times 1500 ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

รวม -750x และ x\times 1500 เพื่อให้ได้รับ 750x

$$3x^{2}+750x=375000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

หาร 750 ด้วย 3

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

หาร 375000 ด้วย 3

$$x^{2}+250x=125000$$

หาร 250 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 125 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 125 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

ยกกำลังสอง 125

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

เพิ่ม 125000 ไปยัง 15625

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

ตัวประกอบ x^{2}+250x+15625 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+125=375 x+125=-375$$

ลบ 125 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=250 x=-500$$