แก้โจทย์ 3:x+4=x+6:x+14

$$3 : x + 4 = x + 6 : x + 14$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0.30958424$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)\approx -9.69041576$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

ลบ 6 จาก 3 เพื่อรับ -3

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

ลบ x\times 14 จากทั้งสองด้าน

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

รวม x\times 4 และ -x\times 14 เพื่อให้ได้รับ -10x

$$-3-10x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-10x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -10 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 88

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2\sqrt{22}

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

หาร 10+2\sqrt{22} ด้วย -2

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{22} จาก 10

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

หาร 10-2\sqrt{22} ด้วย -2

$$x=\sqrt{22}-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

ลบ x\times 14 จากทั้งสองด้าน

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

รวม x\times 4 และ -x\times 14 เพื่อให้ได้รับ -10x

$$3-10x-x^{2}=6$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$-10x-x^{2}=6-3$$

ลบ 3 จาก 6 เพื่อรับ 3

$$-10x-x^{2}=3$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-10x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

หาร -10 ด้วย -1

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

หาร 3 ด้วย -1

$$x^{2}+10x=-3$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

เพิ่ม -3 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=22$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0.30958424$$

$$x=-\sqrt{22}-5\approx -9.69041576$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

ลบ 6 จาก 3 เพื่อรับ -3

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

ลบ x\times 14 จากทั้งสองด้าน

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

รวม x\times 4 และ -x\times 14 เพื่อให้ได้รับ -10x

$$-3-10x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-10x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -10 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 88

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2\sqrt{22}

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

หาร 10+2\sqrt{22} ด้วย -2

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{22} จาก 10

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

หาร 10-2\sqrt{22} ด้วย -2

$$x=\sqrt{22}-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

ลบ x\times 14 จากทั้งสองด้าน

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

รวม x\times 4 และ -x\times 14 เพื่อให้ได้รับ -10x

$$3-10x-x^{2}=6$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$-10x-x^{2}=6-3$$

ลบ 3 จาก 6 เพื่อรับ 3

$$-10x-x^{2}=3$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-10x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

หาร -10 ด้วย -1

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

หาร 3 ด้วย -1

$$x^{2}+10x=-3$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

เพิ่ม -3 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=22$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$