แก้โจทย์ 3+4q^2=8q

$$3 + 4 q ^ { 2 } = 8 q$$

หาค่า q

$$q=\frac{1}{2}=0.5$$

$$q = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 8q จากทั้งสองด้าน

$$3+4q^{2}-8q=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$4q^{2}-8q+3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4q^{2}+aq+bq+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-6 b=-2$$

เขียน 4q^{2}-8q+3 ใหม่เป็น \left(4q^{2}-6q\right)+\left(-2q+3\right)

$$\left(4q^{2}-6q\right)+\left(-2q+3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2q ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2q\left(2q-3\right)-\left(2q-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2q-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2q-3\right)\left(2q-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2q-3=0 และ 2q-1=0

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 8q จากทั้งสองด้าน

$$3+4q^{2}-8q=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4q^{2}-8q+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -8 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -8

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 3

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -48

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 16

$$q=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$q=\frac{8±4}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$q=\frac{8±4}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{8±4}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4

$$q=\frac{12}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$q=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{8±4}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 8

$$q=\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$q=\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 8q จากทั้งสองด้าน

$$3+4q^{2}-8q=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$4q^{2}-8q=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4q^{2}-8q}{4}=-\frac{3}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)q=-\frac{3}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$q^{2}-2q=-\frac{3}{4}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$q^{2}-2q+1=-\frac{3}{4}+1$$

เพิ่ม -\frac{3}{4} ไปยัง 1

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบq^{2}-2q+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$q-1=\frac{1}{2} q-1=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$