แก้โจทย์ 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

หาค่า x

$$x=3$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

รวม 2x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$3+6x-2x^{2}=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

ลบ 3 จาก 3 เพื่อรับ 0

$$6x-2x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(6-2x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 6-2x=0

$$x=0 x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

รวม 2x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$3+6x-2x^{2}=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

ลบ 3 จาก 3 เพื่อรับ 0

$$6x-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+6x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 6 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 6^{2}

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±6}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 6

$$x=\frac{0}{-4}$$

หาร 0 ด้วย -4

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±6}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -6

$$x=-\frac{12}{-4}$$

หาร -12 ด้วย -4

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

รวม 2x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$3+6x-2x^{2}=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$6x-2x^{2}=3-3$$

ลบ 3 จาก 3 เพื่อรับ 0

$$6x-2x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+6x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

หาร 6 ด้วย -2

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$x^{2}-3x=0$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=0$$