แก้โจทย์ 3+sqrt{4x-12}=x

$$3 + \sqrt { 4 x - 12 } = x$$

หาค่า x

$$x=7$$

$$x=3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{4x-12}=x-3$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{4x-12}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{4x-12} กำลังของ 2 และรับ 4x-12

$$4x-12=\left(x-3\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$4x-12=x^{2}-6x+9$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x-12-x^{2}=-6x+9$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$4x-12-x^{2}+6x=9$$

รวม 4x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$10x-12-x^{2}=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$10x-12-x^{2}-9=0$$

ลบ 9 จาก -12 เพื่อรับ -21

$$10x-21-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+10x-21=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=-\left(-21\right)=21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 21

$$1,21 3,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+21=22 3+7=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=7 b=3$$

เขียน -x^{2}+10x-21 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right)

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$-x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(-x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-7=0 และ -x+3=0

$$x=7 x=3$$

ทดแทน 7 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3+\sqrt{4x-12}=x

$$3+\sqrt{4\times 7-12}=7$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=7 ตรงตามสมการ

$$7=7$$

ทดแทน 3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3+\sqrt{4x-12}=x

$$3+\sqrt{4\times 3-12}=3$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=3 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{4x-12}=x-3

$$x=7 x=3$$