แก้โจทย์ 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+2x=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 2 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -12

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -96

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ -92

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2i\sqrt{23}

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

หาร -2+2i\sqrt{23} ด้วย -4

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{23} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

หาร -2-2i\sqrt{23} ด้วย -4

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+2x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

หาร 2 ด้วย -2

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

หาร 12 ด้วย -2

$$x^{2}-x=-6$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม -6 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$