แก้โจทย์ 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 2x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

ขยาย \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

คำนวณ -2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4-2x\right)^{2}

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

เพิ่ม 16x ไปทั้งสองด้าน

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

รวม 4x และ 16x เพื่อให้ได้รับ 20x

$$20x-16=4x^{2}$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$20x-16-4x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$5x-4-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+5x-4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$1,4 2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+4=5 2+2=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=4 b=1$$

เขียน -x^{2}+5x-4 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+4x

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ -x+1=0

$$x=4 x=1$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x-2\sqrt{x}=4

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ตรงตามสมการ

$$4=4$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x-2\sqrt{x}=4

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ไม่ตรงกับสมการ

$$0=4$$

สมการ -2\sqrt{x}=4-2x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=4$$