แก้โจทย์ 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

หาค่า x

$$x=-1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 2x+3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

ตัก -1 ออกจากทั้งสองข้าง

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{-x} กำลังของ 2 และรับ -x

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+3\right)^{2}

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

รวม -x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -4x^{2}+ax+bx-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-4 b=-9$$

เขียน -4x^{2}-13x-9 ใหม่เป็น \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x-1=0 และ 4x+9=0

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

ทดแทน -1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x-\sqrt{-x}+3=0

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-1 ตรงตามสมการ

$$0=0$$

ทดแทน -\frac{9}{4} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x-\sqrt{-x}+3=0

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{9}{4} ไม่ตรงกับสมการ

$$-3=0$$

สมการ \sqrt{-x}=2x+3 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=-1$$