แก้โจทย์ 2x(4-x)div2=2

$$2x(4-x) \div 2=2$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$2x\left(4-x\right)=2\times 2$$

ตัก 2 ออกจากทั้งสองข้าง

$$x\left(4-x\right)=2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 4-x

$$4x-x^{2}=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$4x-x^{2}-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+4x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 4 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -8

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 8

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{2}

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{-2}$$

หาร -4+2\sqrt{2} ด้วย -2

$$x=2-\sqrt{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{2} จาก -4

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{-2}$$

หาร -4-2\sqrt{2} ด้วย -2

$$x=\sqrt{2}+2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$2x\left(4-x\right)=2\times 2$$

ตัก 2 ออกจากทั้งสองข้าง

$$x\left(4-x\right)=2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 4-x

$$4x-x^{2}=2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+4x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

หาร 4 ด้วย -1

$$x^{2}-4x=\frac{2}{-1}$$

หาร 2 ด้วย -1

$$x^{2}-4x=-2$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

เพิ่ม -2 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=2$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$