แก้โจทย์ 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

หาค่า x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2.166666667$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย 3x-4

$$6x^{2}-8x=5x$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

รวม -8x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$6x^{2}-13x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(6x-13\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 6x-13=0

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย 3x-4

$$6x^{2}-8x=5x$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

รวม -8x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$6x^{2}-13x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -13 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ \left(-13\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{13±13}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±13}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 13

$$x=\frac{26}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{26}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{13}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±13}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 13

$$x=\frac{0}{12}$$

หาร 0 ด้วย 12

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย 3x-4

$$6x^{2}-8x=5x$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

รวม -8x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$6x^{2}-13x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

หาร 0 ด้วย 6

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

หาร -\frac{13}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

เพิ่ม \frac{13}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{13}{6} x=0$$