แก้โจทย์ 2x=5+sqrt{4x}

$$2x=5+ \sqrt{ 4x }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 6}{2} \approx 4.658312395$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x-5=\sqrt{4x}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-5\right)^{2}

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{4x} กำลังของ 2 และรับ 4x

$$4x^{2}-20x+25=4x$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-20x+25-4x=0$$

รวม -20x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -24x

$$4x^{2}-24x+25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -24 แทน b และ 25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 25}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-400}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง -400

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{176}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 176

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 4\sqrt{11}

$$x=\frac{4\sqrt{11}+24}{8}$$

หาร 24+4\sqrt{11} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{11} จาก 24

$$x=\frac{24-4\sqrt{11}}{8}$$

หาร 24-4\sqrt{11} ด้วย 8

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

ทดแทน \frac{\sqrt{11}}{2}+3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x=5+\sqrt{4x}

$$2\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 ตรงตามสมการ

$$11^{\frac{1}{2}}+6=6+11^{\frac{1}{2}}$$

ทดแทน -\frac{\sqrt{11}}{2}+3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x=5+\sqrt{4x}

$$2\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3 ไม่ตรงกับสมการ

$$-11^{\frac{1}{2}}+6=4+11^{\frac{1}{2}}$$

สมการ 2x-5=\sqrt{4x} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$