แก้โจทย์ 2xdiv3xdiv9=8(6-x)

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

หาค่า x

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5.699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113.699246226$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 9

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

แสดง \frac{2x}{3}x เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 72 ด้วย 6-x

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

ลบ 432 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

เพิ่ม 72x ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 216 แทน b และ -1296 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 216

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1296

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 46656 ไปยัง 10368

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 57024

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -216 ไปยัง 72\sqrt{11}

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

หาร -216+72\sqrt{11} ด้วย 4

$$x=18\sqrt{11}-54$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 72\sqrt{11} จาก -216

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

หาร -216-72\sqrt{11} ด้วย 4

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 9

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

แสดง \frac{2x}{3}x เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 72 ด้วย 6-x

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

เพิ่ม 72x ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3

$$2x^{2}+216x=1296$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

หาร 216 ด้วย 2

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

หาร 1296 ด้วย 2

$$x^{2}+108x=648$$

หาร 108 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 54 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 54 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

ยกกำลังสอง 54

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

เพิ่ม 648 ไปยัง 2916

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

ตัวประกอบx^{2}+108x+2916 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

ลบ 54 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$