แก้โจทย์ 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

หาค่า x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

ลบ 40248 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

ลบ 40248 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 29500 แทน a, -7644 แทน b และ -40248 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

ยกกำลังสอง -7644

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

คูณ -4 ด้วย 29500

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

คูณ -118000 ด้วย -40248

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

เพิ่ม 58430736 ไปยัง 4749264000

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

หารากที่สองของ 4807694736

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

ตรงข้ามกับ -7644 คือ 7644

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

คูณ 2 ด้วย 29500

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7644 ไปยัง 36\sqrt{3709641}

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

หาร 7644+36\sqrt{3709641} ด้วย 59000

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 36\sqrt{3709641} จาก 7644

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

หาร 7644-36\sqrt{3709641} ด้วย 59000

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

หารทั้งสองข้างด้วย 29500

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

หารด้วย 29500 เลิกทำการคูณด้วย 29500

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

ทำเศษส่วน \frac{-7644}{29500} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

ทำเศษส่วน \frac{40248}{29500} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

หาร -\frac{1911}{7375} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1911}{14750} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1911}{14750} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1911}{14750} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

เพิ่ม \frac{10062}{7375} ไปยัง \frac{3651921}{217562500} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

เพิ่ม \frac{1911}{14750} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$