แก้โจทย์ 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$29x^{2}+8x+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 29 แทน a, 8 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

คูณ -4 ด้วย 29

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

คูณ -116 ด้วย 7

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -812

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

หารากที่สองของ -748

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

คูณ 2 ด้วย 29

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2i\sqrt{187}

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

หาร -8+2i\sqrt{187} ด้วย 58

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{187} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

หาร -8-2i\sqrt{187} ด้วย 58

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$29x^{2}+8x+7=0$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$29x^{2}+8x=-7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 29

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

หารด้วย 29 เลิกทำการคูณด้วย 29

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

หาร \frac{8}{29} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{4}{29} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{4}{29} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{4}{29} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

เพิ่ม -\frac{7}{29} ไปยัง \frac{16}{841} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

ลบ \frac{4}{29} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$