แก้โจทย์ 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 28x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -56

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-7 b=8$$

เขียน 28x^{2}+x-2 ใหม่เป็น \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 7x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$28x^{2}+x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

คูณ -4 ด้วย 28

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

คูณ -112 ด้วย -2

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 224

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

คูณ 2 ด้วย 28

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±15}{56} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 15

$$x=\frac{14}{56}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{56} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$x=\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±15}{56} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก -1

$$x=-\frac{16}{56}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{56} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{2}{7}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{4} สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{7} สำหรับ x_{2}

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

ลบ \frac{1}{4} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{7} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

คูณ \frac{4x-1}{4} ครั้ง \frac{7x+2}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

คูณ 4 ด้วย 7

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 28 ใน 28 และ 28

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

หาค่า

$$28x^{2}+x-2$$