แก้โจทย์ 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

หาค่า k

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 28k^{2}+ak+bk-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -56

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-7 b=8$$

เขียน 28k^{2}+k-2 ใหม่เป็น \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 7k ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4k-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 4k-1=0 และ 7k+2=0

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$28k^{2}+k-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 28 แทน a, 1 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

ยกกำลังสอง 1

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

คูณ -4 ด้วย 28

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

คูณ -112 ด้วย -2

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 224

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

หารากที่สองของ 225

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

คูณ 2 ด้วย 28

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-1±15}{56} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 15

$$k=\frac{14}{56}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{56} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$k=\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-1±15}{56} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก -1

$$k=-\frac{16}{56}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{56} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$k=-\frac{2}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$28k^{2}+k-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$28k^{2}+k=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 28

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

หารด้วย 28 เลิกทำการคูณด้วย 28

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

หาร \frac{1}{28} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{56} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{56} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{56} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

เพิ่ม \frac{1}{14} ไปยัง \frac{1}{3136} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

ตัวประกอบk^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

ลบ \frac{1}{56} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$