แก้โจทย์ 28x^2-7x-1=0

$$28 { x }^{ 2 } -7x-1=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}\approx 0.351581742$$

$$x=-\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}\approx -0.101581742$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$28x^{2}-7x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 28 แทน a, -7 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

คูณ -4 ด้วย 28

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

คูณ -112 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+112}}{2\times 28}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 112

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{161}}{2\times 28}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{161}}{2\times 28}$$

คูณ 2 ด้วย 28

$$x=\frac{7±\sqrt{161}}{56}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{161}}{56} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{161}

$$x=\frac{\sqrt{161}+7}{56}$$

หาร 7+\sqrt{161} ด้วย 56

$$x=\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{161}}{56} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{161} จาก 7

$$x=\frac{7-\sqrt{161}}{56}$$

หาร 7-\sqrt{161} ด้วย 56

$$x=-\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$28x^{2}-7x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$28x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$28x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$28x^{2}-7x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 28

$$\frac{28x^{2}-7x}{28}=\frac{1}{28}$$

หารด้วย 28 เลิกทำการคูณด้วย 28

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{28}\right)x=\frac{1}{28}$$

ทำเศษส่วน \frac{-7}{28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 7

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{1}{28}$$

หาร -\frac{1}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{28}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{28}+\frac{1}{64}$$

เพิ่ม \frac{1}{28} ไปยัง \frac{1}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{23}{448}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{23}{448}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{448}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{161}}{56} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{161}}{56}$$

เพิ่ม \frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{161}}{56}+\frac{1}{8}$$