แก้โจทย์ 28=36e^-k10

$$28 = 36 e ^ { - k 10 }$$

หาค่า k_10

$$k_{10}=\ln(\frac{9}{7})\approx 0.251314428$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 36

$$\frac{28}{36}=e^{-k_{10}}$$

ทำเศษส่วน \frac{28}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$\frac{7}{9}=e^{-k_{10}}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$e^{-k_{10}}=\frac{7}{9}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{-k_{10}})=\log(\frac{7}{9})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-k_{10}\log(e)=\log(\frac{7}{9})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$-k_{10}=\frac{\log(\frac{7}{9})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-k_{10}=\log_{e}\left(\frac{7}{9}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$k_{10}=\frac{\ln(\frac{7}{9})}{-1}$$

หาค่า k_10 (complex solution)

$$k_{10}=-2\pi n_{1}i+\ln(\frac{9}{7})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$