แก้โจทย์ 2700=1800e^19h

$$2700 = 1800 e ^ { 19 h }$$

หาค่า h

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}\approx 0.021340269$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 1800

$$\frac{2700}{1800}=e^{19h}$$

ทำเศษส่วน \frac{2700}{1800} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 900

$$\frac{3}{2}=e^{19h}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$e^{19h}=\frac{3}{2}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{19h})=\log(\frac{3}{2})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$19h\log(e)=\log(\frac{3}{2})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$19h=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$19h=\log_{e}\left(\frac{3}{2}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 19

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}$$

หาค่า h (complex solution)

$$h=\frac{2\pi n_{1}i}{19}+\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$