แก้โจทย์ 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 27x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -108

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-18 b=6$$

เขียน 27x^{2}-12x-4 ใหม่เป็น \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ 9x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$27x^{2}-12x-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

คูณ -4 ด้วย 27

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

คูณ -108 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 432

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

คูณ 2 ด้วย 27

$$x=\frac{12±24}{54}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±24}{54} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 24

$$x=\frac{36}{54}$$

ทำเศษส่วน \frac{36}{54} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 18

$$x=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±24}{54} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 12

$$x=-\frac{12}{54}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{54} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{2}{9}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{9} สำหรับ x_{2}

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{9} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

คูณ \frac{3x-2}{3} ครั้ง \frac{9x+2}{9} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

คูณ 3 ด้วย 9

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 27 ใน 27 และ 27

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$