แก้โจทย์ 27x^2+3x=0

$$27 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{9}\approx -0.111111111$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(27x+3\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 27x+3=0

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$27x^{2}+3x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 27 แทน a, 3 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 27}$$

หารากที่สองของ 3^{2}

$$x=\frac{-3±3}{2\times 27}$$

คูณ 2 ด้วย 27

$$x=\frac{-3±3}{54}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3}{54} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 3

$$x=\frac{0}{54}$$

หาร 0 ด้วย 54

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3}{54} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -3

$$x=-\frac{6}{54}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{54} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{1}{9}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$27x^{2}+3x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 27

$$\frac{27x^{2}+3x}{27}=\frac{0}{27}$$

หารด้วย 27 เลิกทำการคูณด้วย 27

$$x^{2}+\frac{3}{27}x=\frac{0}{27}$$

ทำเศษส่วน \frac{3}{27} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=\frac{0}{27}$$

หาร 0 ด้วย 27

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=0$$

หาร \frac{1}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{18} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}=\left(\frac{1}{18}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{18} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{324}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{324}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{324}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{18}=\frac{1}{18} x+\frac{1}{18}=-\frac{1}{18}$$

ลบ \frac{1}{18} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$