แก้โจทย์ 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

หาค่า c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$27c^{2}-27c-22=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 27 สำหรับ a -27 สำหรับ b และ -22 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

ทำการคำนวณ

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

แก้สมการ c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) และ c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) และ c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) เป็นค่าลบทั้งคู่

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

พิจารณากรณีเมื่อ c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) และ c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$