แก้โจทย์ 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 27 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ -125 รากดังกล่าวคือ \frac{3}{5} แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย 5a-3

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

พิจารณา -25a^{2}+30a-9 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -25a^{2}+pa+qa-9 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวก p และ q เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 225

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 30

$$p=15 q=15$$

เขียน -25a^{2}+30a-9 ใหม่เป็น \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

แยกตัวประกอบ -5a ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5a-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

หาค่า

$$\left(3-5a\right)^{3}$$