แก้โจทย์ 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$27x^{2}+59x-21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 27 แทน a, 59 แทน b และ -21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

ยกกำลังสอง 59

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

คูณ -4 ด้วย 27

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

คูณ -108 ด้วย -21

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

เพิ่ม 3481 ไปยัง 2268

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

คูณ 2 ด้วย 27

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -59 ไปยัง \sqrt{5749}

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{5749} จาก -59

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$27x^{2}+59x-21=0$$

เพิ่ม 21 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

ลบ -21 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

ลบ -21 จาก 0

$$27x^{2}+59x=21$$

หารทั้งสองข้างด้วย 27

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

หารด้วย 27 เลิกทำการคูณด้วย 27

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

ทำเศษส่วน \frac{21}{27} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

หาร \frac{59}{27} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{59}{54} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{59}{54} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{59}{54} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

เพิ่ม \frac{7}{9} ไปยัง \frac{3481}{2916} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

ลบ \frac{59}{54} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$