แก้โจทย์ 27x^2+5.9x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +5.9x-21=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}\approx 0.779400048$$

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}\approx -0.997918566$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 27 แทน a, 5.9 แทน b และ -21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{5.9^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

ยกกำลังสอง 5.9 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

คูณ -4 ด้วย 27

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

คูณ -108 ด้วย -21

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81+2268}}{2\times 27}$$

เพิ่ม 34.81 ไปยัง 2268

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{2302.81}}{2\times 27}$$

หารากที่สองของ 2302.81

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{2\times 27}$$

คูณ 2 ด้วย 27

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5.9 ไปยัง \frac{\sqrt{230281}}{10}

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

หาร \frac{-59+\sqrt{230281}}{10} ด้วย 54

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{230281}}{10} จาก -5.9

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

หาร \frac{-59-\sqrt{230281}}{10} ด้วย 54

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

เพิ่ม 21 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$27x^{2}+5.9x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

ลบ -21 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$27x^{2}+5.9x=-\left(-21\right)$$

ลบ -21 จาก 0

$$27x^{2}+5.9x=21$$

หารทั้งสองข้างด้วย 27

$$\frac{27x^{2}+5.9x}{27}=\frac{21}{27}$$

หารด้วย 27 เลิกทำการคูณด้วย 27

$$x^{2}+\frac{5.9}{27}x=\frac{21}{27}$$

หาร 5.9 ด้วย 27

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{21}{27}$$

ทำเศษส่วน \frac{21}{27} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{7}{9}$$

หาร \frac{59}{270} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{59}{540} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{59}{540} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{59}{540}^{2}=\frac{7}{9}+\frac{59}{540}^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{59}{540} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{291600}$$

เพิ่ม \frac{7}{9} ไปยัง \frac{3481}{291600} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{230281}{291600}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}=\frac{230281}{291600}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{230281}{291600}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{59}{540}=\frac{\sqrt{230281}}{540} x+\frac{59}{540}=-\frac{\sqrt{230281}}{540}$$

ลบ \frac{59}{540} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$