แก้โจทย์ 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$27x^{2}+33x-120=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 27 แทน a, 33 แทน b และ -120 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

ยกกำลังสอง 33

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

คูณ -4 ด้วย 27

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

คูณ -108 ด้วย -120

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

เพิ่ม 1089 ไปยัง 12960

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

หารากที่สองของ 14049

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

คูณ 2 ด้วย 27

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -33 ไปยัง 3\sqrt{1561}

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

หาร -33+3\sqrt{1561} ด้วย 54

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{1561} จาก -33

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

หาร -33-3\sqrt{1561} ด้วย 54

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$27x^{2}+33x-120=0$$

เพิ่ม 120 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

ลบ -120 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

ลบ -120 จาก 0

$$27x^{2}+33x=120$$

หารทั้งสองข้างด้วย 27

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

หารด้วย 27 เลิกทำการคูณด้วย 27

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

ทำเศษส่วน \frac{33}{27} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

ทำเศษส่วน \frac{120}{27} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

หาร \frac{11}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{11}{18} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{11}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{11}{18} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

เพิ่ม \frac{40}{9} ไปยัง \frac{121}{324} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

ลบ \frac{11}{18} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$