แก้โจทย์ 27^2x=98

$$27 ^ { 2 x } = 98$$

หาค่า x

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}\approx 0.695569542$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$27^{2x}=98$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(27^{2x})=\log(98)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(27)=\log(98)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(27)

$$2x=\frac{\log(98)}{\log(27)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{27}\left(98\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{2\times 3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$