แก้โจทย์ 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

หาค่า t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$22t-5t^{2}=27$$

ลบ 27 จากทั้งสองด้าน

$$22t-5t^{2}-27=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 22 แทน b และ -27 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 22

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย -27

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 484 ไปยัง -540

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ -56

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -22 ไปยัง 2i\sqrt{14}

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

หาร -22+2i\sqrt{14} ด้วย -10

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{14} จาก -22

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

หาร -22-2i\sqrt{14} ด้วย -10

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$22t-5t^{2}=27$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5t^{2}+22t=27$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

หาร 22 ด้วย -5

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

หาร 27 ด้วย -5

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

หาร -\frac{22}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

เพิ่ม -\frac{27}{5} ไปยัง \frac{121}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

เพิ่ม \frac{11}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$