แก้โจทย์ 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-25x^{2}+30x+27$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -25x^{2}+ax+bx+27 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -675

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 30

$$a=45 b=-15$$

เขียน -25x^{2}+30x+27 ใหม่เป็น \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

แยกตัวประกอบ -5x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

ยกกำลังสอง 30

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -25

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

คูณ 100 ด้วย 27

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง 2700

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

หารากที่สองของ 3600

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -25

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±60}{-50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -30 ไปยัง 60

$$x=\frac{30}{-50}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{-50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{3}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±60}{-50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 60 จาก -30

$$x=-\frac{90}{-50}$$

ทำเศษส่วน \frac{-90}{-50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{9}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{3}{5} สำหรับ x_{1} และ \frac{9}{5} สำหรับ x_{2}

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

ลบ \frac{9}{5} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

คูณ \frac{-5x-3}{-5} ครั้ง \frac{-5x+9}{-5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

คูณ -5 ด้วย -5

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 25 ใน -25 และ 25

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

หาค่า

$$27+30x-25x^{2}$$