แก้โจทย์ 26y^2-35y+9

$$26 y ^ { 2 } - 35 y + 9$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 26y^{2}+ay+by+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-35 ab=26\times 9=234$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 234

$$-1,-234 -2,-117 -3,-78 -6,-39 -9,-26 -13,-18$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-234=-235 -2-117=-119 -3-78=-81 -6-39=-45 -9-26=-35 -13-18=-31$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -35

$$a=-26 b=-9$$

เขียน 26y^{2}-35y+9 ใหม่เป็น \left(26y^{2}-26y\right)+\left(-9y+9\right)

$$\left(26y^{2}-26y\right)+\left(-9y+9\right)$$

แยกตัวประกอบ 26y ในกลุ่มแรกและ -9 ใน

$$26y\left(y-1\right)-9\left(y-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$26y^{2}-35y+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 26\times 9}}{2\times 26}$$

ยกกำลังสอง -35

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 26\times 9}}{2\times 26}$$

คูณ -4 ด้วย 26

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-104\times 9}}{2\times 26}$$

คูณ -104 ด้วย 9

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-936}}{2\times 26}$$

เพิ่ม 1225 ไปยัง -936

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{289}}{2\times 26}$$

หารากที่สองของ 289

$$y=\frac{-\left(-35\right)±17}{2\times 26}$$

ตรงข้ามกับ -35 คือ 35

$$y=\frac{35±17}{2\times 26}$$

คูณ 2 ด้วย 26

$$y=\frac{35±17}{52}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{35±17}{52} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 35 ไปยัง 17

$$y=\frac{52}{52}$$

หาร 52 ด้วย 52

$$y=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{35±17}{52} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 35

$$y=\frac{18}{52}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{52} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=\frac{9}{26}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ \frac{9}{26} สำหรับ x_{2}

$$26y^{2}-35y+9=26\left(y-1\right)\left(y-\frac{9}{26}\right)$$

ลบ \frac{9}{26} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$26y^{2}-35y+9=26\left(y-1\right)\times \frac{26y-9}{26}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 26 ใน 26 และ 26

$$26y^{2}-35y+9=\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

หาค่า

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$