แก้โจทย์ 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=-24$$

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คำนวณ 26 กำลังของ 2 และรับ 676

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+14\right)^{2}

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$676=2x^{2}+28x+196$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ลบ 676 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

ลบ 676 จาก 196 เพื่อรับ -480

$$2x^{2}+28x-480=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}+14x-240=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-240 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -240

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=-10 b=24$$

เขียน x^{2}+14x-240 ใหม่เป็น \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 24 ใน

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-10=0 และ x+24=0

$$x=10 x=-24$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 26 กำลังของ 2 และรับ 676

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+14\right)^{2}

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$676=2x^{2}+28x+196$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ลบ 676 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

ลบ 676 จาก 196 เพื่อรับ -480

$$2x^{2}+28x-480=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 28 แทน b และ -480 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 28

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -480

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง 3840

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 4624

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-28±68}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -28 ไปยัง 68

$$x=\frac{40}{4}$$

หาร 40 ด้วย 4

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-28±68}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 68 จาก -28

$$x=-\frac{96}{4}$$

หาร -96 ด้วย 4

$$x=-24$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10 x=-24$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 26 กำลังของ 2 และรับ 676

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+14\right)^{2}

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$676=2x^{2}+28x+196$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ลบ 196 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+28x=676-196$$

ลบ 196 จาก 676 เพื่อรับ 480

$$2x^{2}+28x=480$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

หาร 28 ด้วย 2

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

หาร 480 ด้วย 2

$$x^{2}+14x=240$$

หาร 14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

เพิ่ม 240 ไปยัง 49

$$x^{2}+14x+49=289$$

ตัวประกอบx^{2}+14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+7=17 x+7=-17$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=-24$$