แก้โจทย์ 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

หาค่า a

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

รวม a^{2} และ 4a^{2} เพื่อให้ได้รับ 5a^{2}

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

รวม -10a และ -12a เพื่อให้ได้รับ -22a

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

เพิ่ม 25 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 34

$$26=5a^{2}-22a+34$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$5a^{2}-22a+34=26$$

ลบ 26 จากทั้งสองด้าน

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

ลบ 26 จาก 34 เพื่อรับ 8

$$5a^{2}-22a+8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5a^{2}+aa+ba+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 40

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -22

$$a=-20 b=-2$$

เขียน 5a^{2}-22a+8 ใหม่เป็น \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

แยกตัวประกอบ 5a ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-4=0 และ 5a-2=0

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม a^{2} และ 4a^{2} เพื่อให้ได้รับ 5a^{2}

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

รวม -10a และ -12a เพื่อให้ได้รับ -22a

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

เพิ่ม 25 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 34

$$26=5a^{2}-22a+34$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$5a^{2}-22a+34=26$$

ลบ 26 จากทั้งสองด้าน

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

ลบ 26 จาก 34 เพื่อรับ 8

$$5a^{2}-22a+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -22 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -22

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 8

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 484 ไปยัง -160

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 324

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -22 คือ 22

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$a=\frac{22±18}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{22±18}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 22 ไปยัง 18

$$a=\frac{40}{10}$$

หาร 40 ด้วย 10

$$a=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{22±18}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก 22

$$a=\frac{4}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$a=\frac{2}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม a^{2} และ 4a^{2} เพื่อให้ได้รับ 5a^{2}

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

รวม -10a และ -12a เพื่อให้ได้รับ -22a

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

เพิ่ม 25 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 34

$$26=5a^{2}-22a+34$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$5a^{2}-22a+34=26$$

ลบ 34 จากทั้งสองด้าน

$$5a^{2}-22a=26-34$$

ลบ 34 จาก 26 เพื่อรับ -8

$$5a^{2}-22a=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

หาร -\frac{22}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

เพิ่ม -\frac{8}{5} ไปยัง \frac{121}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

ตัวประกอบa^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

เพิ่ม \frac{11}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$