แก้โจทย์ 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

ขยาย \left(25x\right)^{2}

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ 25 กำลังของ 2 และรับ 625

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ 48 กำลังของ 2 และรับ 2304

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{49x^{2}+2304} กำลังของ 2 และรับ 49x^{2}+2304

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

ลบ 49x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

รวม 625x^{2} และ -49x^{2} เพื่อให้ได้รับ 576x^{2}

$$576x^{2}=2304$$

ลบ 2304 จากทั้งสองด้าน

$$576x^{2}-2304=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 576

$$x^{2}-4=0$$

พิจารณา x^{2}-4 เขียน x^{2}-4 ใหม่เป็น x^{2}-2^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ x+2=0

$$x=2 x=-2$$

ทดแทน 2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=2 ตรงตามสมการ

$$50=50$$

ทดแทน -2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-2 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-50=50$$

สมการ 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=2$$