แก้โจทย์ 2500=1500(1+.06)^x

$$2500 = 1500 ( 1 + .06 ) ^ { x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 8.766692911$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 1500

$$\frac{2500}{1500}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

ทำเศษส่วน \frac{2500}{1500} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 500

$$\frac{5}{3}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

เพิ่ม 1 และ 0.06 เพื่อให้ได้รับ 1.06

$$\frac{5}{3}=1.06^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1.06^{x}=\frac{5}{3}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1.06^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1.06)=\log(\frac{5}{3})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1.06)

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.06)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.06)}+\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$