แก้โจทย์ 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 25y^{2}+ay+by+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 900

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -60

$$a=-30 b=-30$$

เขียน 25y^{2}-60y+36 ใหม่เป็น \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

แยกตัวประกอบ 5y ในกลุ่มแรกและ -6 ใน

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5y-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(25,-60,36)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 25y^{2}

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 36

$$\sqrt{36}=6$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$25y^{2}-60y+36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -60

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย 36

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง -3600

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 0

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -60 คือ 60

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$y=\frac{60±0}{50}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{6}{5} สำหรับ x_{1} และ \frac{6}{5} สำหรับ x_{2}

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

ลบ \frac{6}{5} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

ลบ \frac{6}{5} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

คูณ \frac{5y-6}{5} ครั้ง \frac{5y-6}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

คูณ 5 ด้วย 5

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 25 ใน 25 และ 25

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

หาค่า

$$\left(5y-6\right)^{2}$$