แก้โจทย์ 25x^2-80x+64

$$25 x ^ { 2 } - 80 x + 64$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 25x^{2}+ax+bx+64 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-80 ab=25\times 64=1600$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 1600

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -80

$$a=-40 b=-40$$

เขียน 25x^{2}-80x+64 ใหม่เป็น \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ -8 ในกลุ่มที่สอง

$$5x\left(5x-8\right)-8\left(5x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(25x^{2}-80x+64)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(25,-80,64)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 25x^{2}

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 64

$$\sqrt{64}=8$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$25x^{2}-80x+64=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -80

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย 64

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 6400 ไปยัง -6400

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -80 คือ 80

$$x=\frac{80±0}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{80±0}{50}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{8}{5} สำหรับ x_{1} และ \frac{8}{5} สำหรับ x_{2}

$$25x^{2}-80x+64=25\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

ลบ \frac{8}{5} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

ลบ \frac{8}{5} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{5x-8}{5}$$

คูณ \frac{5x-8}{5} ครั้ง \frac{5x-8}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{5\times 5}$$

คูณ 5 ด้วย 5

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{25}$$

ตัด 25 ตัวหารร่วมมากใน 25 และ 25

$$25x^{2}-80x+64=\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

หาค่า

$$\left(5x-8\right)^{2}$$