แก้โจทย์ 25x^2-60x+36=0

$$25 x ^ { 2 } - 60 x + 36 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 25x^{2}+ax+bx+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 900

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -60

$$a=-30 b=-30$$

เขียน 25x^{2}-60x+36 ใหม่เป็น \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right)

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ -6 ใน

$$5x\left(5x-6\right)-6\left(5x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 5x-6=0

$$x=\frac{6}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$25x^{2}-60x+36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, -60 แทน b และ 36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -60

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง -3600

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-60}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -60 คือ 60

$$x=\frac{60}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{60}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{60}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{6}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$25x^{2}-60x+36=0$$

ลบ 36 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$25x^{2}-60x+36-36=-36$$

ลบ 36 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$25x^{2}-60x=-36$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}-60x}{25}=-\frac{36}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{25}\right)x=-\frac{36}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{-60}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{36}{25}$$

หาร -\frac{12}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{6}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{6}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{36}{25}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{6}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{-36+36}{25}$$

เพิ่ม -\frac{36}{25} ไปยัง \frac{36}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=0$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{6}{5}=0 x-\frac{6}{5}=0$$

เพิ่ม \frac{6}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{6}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=\frac{6}{5}$$