แก้โจทย์ 25x^2-40x+16=0

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 25x^{2}+ax+bx+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 400

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -40

$$a=-20 b=-20$$

เขียน 25x^{2}-40x+16 ใหม่เป็น \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 5x-4=0

$$x=\frac{4}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$25x^{2}-40x+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, -40 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -40

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย 16

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง -1600

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -40 คือ 40

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{40}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{40}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{4}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$25x^{2}-40x+16=0$$

ลบ 16 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

ลบ 16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$25x^{2}-40x=-16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{-40}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

หาร -\frac{8}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{4}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

เพิ่ม -\frac{16}{25} ไปยัง \frac{16}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

เพิ่ม \frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=\frac{4}{5}$$