แก้โจทย์ 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$25x^{2}-19x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, -19 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -19

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง 300

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -19 คือ 19

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 19 ไปยัง \sqrt{661}

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{661} จาก 19

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$25x^{2}-19x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 0

$$25x^{2}-19x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

หาร -\frac{19}{25} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{19}{50} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{19}{50} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{19}{50} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

เพิ่ม \frac{3}{25} ไปยัง \frac{361}{2500} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

เพิ่ม \frac{19}{50} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$