แก้โจทย์ 25x^2-102x+2^2=0

$$25 x ^ { 2 } - 102 x + 2 ^ { 2 } = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{2501} + 51}{25} \approx 4.04039996$$

$$x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}\approx 0.03960004$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$25x^{2}-102x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, -102 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -102

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-100\times 4}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-400}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 10404 ไปยัง -400

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10004}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 10004

$$x=\frac{-\left(-102\right)±2\sqrt{2501}}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -102 คือ 102

$$x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 102 ไปยัง 2\sqrt{2501}

$$x=\frac{2\sqrt{2501}+102}{50}$$

หาร 102+2\sqrt{2501} ด้วย 50

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{2501} จาก 102

$$x=\frac{102-2\sqrt{2501}}{50}$$

หาร 102-2\sqrt{2501} ด้วย 50

$$x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25} x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$25x^{2}-102x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$25x^{2}-102x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}-102x}{25}=-\frac{4}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}-\frac{102}{25}x=-\frac{4}{25}$$

หาร -\frac{102}{25} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{51}{25} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{51}{25} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\left(-\frac{51}{25}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{51}{25}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{51}{25} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}=-\frac{4}{25}+\frac{2601}{625}$$

เพิ่ม -\frac{4}{25} ไปยัง \frac{2601}{625} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}=\frac{2501}{625}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{51}{25}\right)^{2}=\frac{2501}{625}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2501}{625}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{51}{25}=\frac{\sqrt{2501}}{25} x-\frac{51}{25}=-\frac{\sqrt{2501}}{25}$$

เพิ่ม \frac{51}{25} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25} x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$