แก้โจทย์ 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

แยกตัวประกอบ

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 25

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

พิจารณา x^{2}+x-6 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$-1,6 -2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+6=5 -2+3=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-2 b=3$$

เขียน x^{2}+x-6 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$25x^{2}+25x-150=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง 25

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย -150

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง 15000

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 15625

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±125}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -25 ไปยัง 125

$$x=\frac{100}{50}$$

หาร 100 ด้วย 50

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±125}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 125 จาก -25

$$x=-\frac{150}{50}$$

หาร -150 ด้วย 50

$$x=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

หาค่า

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$