แก้โจทย์ 25r^2+10r+1

$$25 r ^ { 2 } + 10 r + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 25r^{2}+ar+br+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 25

$$1,25 5,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+25=26 5+5=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=5 b=5$$

เขียน 25r^{2}+10r+1 ใหม่เป็น \left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right)

$$\left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 5r ใน 25r^{2}+5r

$$5r\left(5r+1\right)+5r+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5r+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(25r^{2}+10r+1)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(25,10,1)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 25r^{2}

$$\sqrt{25r^{2}}=5r$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$25r^{2}+10r+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$r=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง 10

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -100

$$r=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 0

$$r=\frac{-10±0}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$r=\frac{-10±0}{50}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{5} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{5} สำหรับ x_{2}

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r+\frac{1}{5}\right)\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยัง r ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยัง r ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\times \frac{5r+1}{5}$$

คูณ \frac{5r+1}{5} ครั้ง \frac{5r+1}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{5\times 5}$$

คูณ 5 ด้วย 5

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{25}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 25 ใน 25 และ 25

$$25r^{2}+10r+1=\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

หาค่า

$$\left(5r+1\right)^{2}$$