แก้โจทย์ 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 25n^{2}+an+bn+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 225

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -30

$$a=-15 b=-15$$

เขียน 25n^{2}-30n+9 ใหม่เป็น \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

แยกตัวประกอบ 5n ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5n-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(25,-30,9)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 25n^{2}

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 9

$$\sqrt{9}=3$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$25n^{2}-30n+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -30

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย 9

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -900

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 0

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$n=\frac{30±0}{50}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{5} สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{5} สำหรับ x_{2}

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

ลบ \frac{3}{5} จาก n โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

ลบ \frac{3}{5} จาก n โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

คูณ \frac{5n-3}{5} ครั้ง \frac{5n-3}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

คูณ 5 ด้วย 5

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 25 ใน 25 และ 25

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

หาค่า

$$\left(5n-3\right)^{2}$$